मात्रक एवं मापन (Units and Measurement)
NCERT के भौतिकी पाठ्यक्रम में "मात्रक एवं मापन" । यह अध्याय भौतिक राशियों, उनके मापन की प्रणालियों और मापन की सटीकता के अध्ययन पर केंद्रित है।
भौतिक राशियाँ (Physical Quantities)
भौतिकी एक मात्रात्मक विज्ञान है जो भौतिक राशियों के मापन पर आधारित है [1]। वे राशियाँ जिन्हें मापा जा सकता है और जिनके संदर्भ में भौतिकी के नियमों को व्यक्त किया जाता है, भौतिक राशियाँ कहलाती हैं। इन्हें दो श्रेणियों में बांटा गया है:
1. मूल राशियाँ (Fundamental Quantities):
- ये वे राशियाँ हैं जो अन्य भौतिक राशियों पर निर्भर नहीं करती हैं । सात मूल राशियाँ हैं
* लंबाई (Length)
* द्रव्यमान (Mass)
* समय (Time)
* विद्युत धारा (Electric Current)
* ऊष्मागतिक ताप (Thermodynamic Temperature)
* पदार्थ की मात्रा (Amount of Substance)
* ज्योति तीव्रता (Luminous Intensity)
2. *व्युत्पन्न राशियाँ (Derived Quantities)*:
- ये वे राशियाँ हैं जो मूल राशियों से प्राप्त होती हैं ।
- उदाहरण के लिए, चाल (दूरी/समय) और घनत्व (द्रव्यमान/आयतन) व्युत्पन्न राशियाँ हैं ।
मात्रक (Units)
- किसी भी भौतिक राशि को मापने के लिए एक मानक की आवश्यकता होती है, जिसे मात्रक कहते हैं। मात्रकों को भी दो भागों में वर्गीकृत किया गया है:
* मूल मात्रक (Fundamental Units):
- मूल राशियों को मापने के लिए उपयोग किए जाने वाले मात्रक। जैसे- लंबाई के लिए मीटर, द्रव्यमान के लिए किलोग्राम और समय के लिए सेकंड ।
* व्युत्पन्न मात्रक (Derived Units):
- व्युत्पन्न राशियों के मात्रक, जो मूल मात्रकों से प्राप्त होते हैं।
इनके अलावा
*पूरक मात्रक (Supplementary Units) भी होते हैं, जैसे रेडियन और स्टेरेडियन ।
विमा और विमीय विश्लेषण (Dimensions and Dimensional Analysis)
भौतिकी में विमा एक महत्वपूर्ण अवधारणा है।
*विमाएँ (Dimensions):
- किसी भौतिक राशि की विमाएँ वे घातें होती हैं जिन्हें उस राशि को व्यक्त करने के लिए मूल राशियों पर लगाया जाता है ।
* विमीय सूत्र (Dimensional Formula): यह एक व्यंजक है जो यह दर्शाता है कि किसी भौतिक राशि में कौन-कौन सी मूल राशियाँ शामिल हैं। उदाहरण के लिए, चाल का विमीय सूत्र [LT⁻¹] है ।
*विमीय संकेत (Dimensional Symbols):
- विमीय सूत्रों में मूल राशियों के लिए विशिष्ट संकेतों का उपयोग किया जाता है:
* लंबाई: L
* द्रव्यमान: M
* समय: T
* विद्युत धारा: A
* ताप: K
* ज्योति तीव्रता: cd
* पदार्थ की मात्रा: mol
विमाओं के उपयोग (Uses of Dimensional Analysis)
विमीय विश्लेषण के कई महत्वपूर्ण उपयोग हैं:
1. समीकरणों की सत्यता की जाँच करना: विमीय विधि से किसी भौतिक समीकरण के सही होने की जाँच की जा सकती है ।
2. भौतिक राशियों में संबंध स्थापित करना: यदि यह ज्ञात हो कि कोई राशि किन-किन अन्य राशियों पर निर्भर करती है, तो उनके बीच संबंध स्थापित किया जा सकता है [3]।
3. मात्रकों को एक पद्धति से दूसरी में बदलना: इस विधि का उपयोग करके किसी भौतिक राशि के मान को एक मात्रक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में बदला जा सकता है [3]।
4. भौतिक नियतांकों की विमा और मात्रक ज्ञात करना: सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक (G) जैसे नियतांकों की विमा और मात्रक ज्ञात किए जा सकते हैं ।
कुछ अन्य महत्वपूर्ण मात्रक:
अत्यधिकलम्बी दूरियों को मापने में प्रयोग किये जाने वाले मात्रक-
1. खगोलीय इकाई (Astronomical Unit- A.U.): सूर्य और पृथ्वी के बीच की मध्य दूरी ‘खगोलीय इकाई’ कहलाती है|
1 A.U. = 1.495 x 1011 मीटर
2. प्रकाशवर्ष (Light Year): एक प्रकाश वर्ष निर्वात में प्रकाश द्वारा एक वर्ष में चली गयी दूरीहै| (1 lakh 86 thousands)
1 ly = 9.46 x 1015मीटर
3. पारसेक(Parsec) :यह दूरी मापने की सबसे बड़ी इकाई है|
1 पारसेक = 3.08 x 1016 मीटर = 3.26 ly
4. फूट (Feet) : FPS पद्धति में लम्बाईया दूरी का मात्रक
1 फुट = 12 इंच या 30. 48 cmया 0. 304 m
5.इंच (Inches)-लम्बाई या दूरी का मात्रक
1इंच=2.54cm(1cm=0.01mया 0.39 इंच)
1m = 39.37इंच
6.माइक्रोन/माइक्रोमीटर (Micron/Micrometer): µ (म्यू) से दर्शाया जाता है।
1µ = 10-6 m
7.आंग्स्ट्रॉम(Angstrom): अत्यंत छोटी दूरी मापने का मात्रक,तरंगदैध्य को सामान्यतः आंग्स्ट्रॉम (Å) में व्यक्त किया जाता है।
1Å=10-10 m
8.बैरल(Barrel):एक खाली कंटेनर जिसका आयतन लगभग 159 लीटरहोता है।सामान्यतः कच्चा तेल (Crude Oil)मापने में उपयोग।
9.मोल(Mole):
• पदार्थ का एक मोल उसकी वह मात्रा है , जिसमें उतने ही कण उपस्थित होते हैं , जितने carbon-12 समस्थानिक के ठीक 12 ग्राम ( या 0.012 kg ) में परमाणुओं की संख्या होती है।
• ( mol) एक SI मूलइकाईहै, जोपदार्थकीमात्राकामापनकरताहै।यहएकगण्यइकाईहै।
• एक मोल में आवोगाद्रो संख्या के बराबर (लगभग 6.02214×1023) परमाणु, अणु,आयन या अन्य आरम्भिक कण होते हैं।
• एक मोल पदार्थ का ग्राम में भार, उस पदार्थ के एक परमाणु/अणु के AMU में भार की संख्या के बराबर होता है।
10.डॉब्सनयूनिट (Dobson):
• पृथ्वी के वायुमंडल के माध्यम से एक ऊर्ध्वाधर स्तंभ में उपस्थित गैस की मात्रा के मापन की एक इकाई है।मुख्य रूप से वायुमंडलीय ओजोन के संबंध में उपयोग किया जाताहै।
• डॉब्सन इकाई का नाम ऑक्सफोर्ड विश्वविद्यालय के एक शोधकर्ता गॉर्डन डॉब्सन के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने 1920 केदशक में जमीन से कुल ओजोन को मापने के लिए पहला उपकरण बनाया था, जिसमें सौर पराबैंगनी के विभिन्न बैंडों के अंतर अवशोषण को मापने के लिए एक डबल प्रिज्म मोनोक्रोमेटर काउ पयोग किया गया था।
•डॉब्सन ओजोन स्पेक्ट्रो फोटोमीटर नामक इस उपकरण ने वायुमंडलीय ओजोन की निगरानी के लिए वैश्विक नेटवर्क की रीढ़ बनाई है और 1984 मेंअंटार्कटिक ओजोन छिद्र की खोज का स्रोत था।
11.क्यूसेक(Cusec)- Cubic Feet Per Second :
• यह प्रवाह मापने की इकाई है।
• सामान्यतःनदियों के जल प्रवाह को क्यूसेक में व्यक्त किया जाता।
12.बार(Bar) -दबाव मापने का मात्रक
1बार = 100,000 पास्कल अथवा 100 किलोपास्कल (यह वर्तमान में समुद्रतल पर वायुमंडलीय दाब के लगभग बराबर )
13.जूल(Joule) - कार्य व ऊर्जा दोनों का मात्रक
14.थर्म(Therm) - ऊष्मा का मात्रक जो 'therm' से दर्शाया जाताऔर 100,000 ब्रिटिश थर्मल यूनिट के समतुल्य।
15.कूलॉम(Coulomb) - विधुत आवेश का मात्रक
16.वोल्ट(Volt) -विभवान्तर का मात्रक
17.ओम(ohm-Ω):विधुत प्रतिरोध का मात्रक
18.वाट(Watt):शक्ति का SI मात्रक =joule/second
19.मेगावाट(Megawatt-MW):विद्युत केंद्र में उत्पादित बिजली की मात्रा मापने की इकाई
1MW= 106 watt
20.हॉर्सपावर - Horse Power (अश्वशक्ति ) -बड़े यंत्रो एवं मोटरों की शक्ति मापने का मात्रक
1हॉर्सपावर = 746 वाट
21.किलोवाटघंटा(kilowatt hour – KWh):ऊर्जा की इकाई
1 KWh = 3.6 Megajoule
22.मैक(Mach):
• तीव्र चाल माप ने की इकाई
• तीव्र गामी वायुयान और लड़ाकू विमानों की गति को मैक से व्यक्त
• 1 Mach - ध्वनिकीचाल
• 1 Mach से अधिक–सुपरसोनिक की चाल
• 5 Mach से अधिक - हाइपरसोनिक कीचाल
23.नॉट(Knot) - समुद्री जहाज की गति मापने की इकाई
Knot = 1 समुद्री मील प्रति घंटा चाल
24.रिएक्टर स्केल - भूकंपीय तरंगों के तीव्रता मापने की इकाई
मापकयंत्र (measuring instrument)
महत्वपूर्ण मापक यंत्र एवं उनके अनुप्रयोग
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S.No. |
मापकयंत्र |
अनुप्रयोग |
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01 |
ऑडियोमीटर |
ध्वनि की तीव्रतामापने में |
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02 |
ओडोमीटर |
वाहन द्वारा तय की गई दूरी |
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03 |
अल्टीमीटर |
ऊंचाई मापने में |
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04 |
ऑक्सेनोमीटर |
पौधों की वृद्धि मापने में |
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05 |
लक्समीटर |
प्रकाश तीव्रता मापनेमें |
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06 |
लैक्टोमीटर |
दूध का सापेक्षिक घनत्व या शुद्धता मापने में |
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07 |
हाइड्रोमीटर |
तरल पदार्थों का सापेक्षिक घनत्व मापने में |
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08 |
हाइग्रोमीटर |
हवा की आर्द्रता मापने में |
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09 |
मैनोमीटर |
गैसों का दाब मापने में |
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10 |
गैल्वेनोमीटर |
विद्युत धारा की उपस्थिति जांचने में |
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11 |
अमीटर |
विद्युत धारा मापने में |
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12 |
एनीमोमीटर |
वायु गतिमापने में |
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13 |
वोल्टमीटर |
विभवांतर मापने में |
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14 |
सिस्मोग्राफ |
भूकंपकी तीव्रता मापने में |
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15 |
थर्मामीटर |
तापमापनेमें |
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16 |
पाईरोमीटर |
उच्चतापमापने में।इसे विकिरण तापमापी भी कहतेहैं। 1500 सेल्सियस से अधिक तापमापने में प्रयोग किया जाता है। |
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17 |
कैरेटमीटर |
स्वर्ण की शुद्धता मापने मे |
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18 |
स्टैथोस्कोप |
ह्रदय की ध्वनि सुनने में |
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19 |
स्फिगमोमैनोमीटर |
रक्त चाप मापने में |
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20 |
फैदोमीटर |
समुद्रकीगहराईमापनेमें |
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21 |
टैकोमीटर |
विद्युत मोटर की घूर्णन गति अथवा वाहन की घूर्णन गति मापने का यंत्र |
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22 |
पाईरहेलियोमीटर |
सौरविकिरण मापने में |
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23 |
फोनोमीटर |
ध्वनि की तीव्रता मापने का यंत्र |
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24 |
स्पेक्ट्रोहिलियोग्राफ |
सूर्य की फोटोग्राफीका उपकरण |
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25 |
कार्डियोग्राफ |
हृदय गति मापने हेतु |
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26 |
पॉलीग्राफ |
झूठ का पता लगाने वाला यंत्र |
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27. |
बोलोमीटर |
तापमान में परिवर्तन की माप द्वारा उष्मीय तथा विद्युत चुंबकीय विकिरण मापने में उपयोग किया जाताहै। |
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28 |
एंटीनोमीटर |
सौर विकिरण मापक |
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29 |
बरोग्राफ |
वायुमंडलीय दाब का निरंतर मापन वाला यंत्र |
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30 |
बैरोमीटर |
वायुमंडलीय दाब मापी यंत्र |
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31 |
कैलिपर्स |
वस्तुओं के आंतरिक एवं बायव्यास को मापने वाला यंत्र |
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32 |
कैलोरीमीटर |
पदार्थ द्वारा अवशोषित या मुक्त की गई ऊष्मा की मात्रा को मापने वाला यंत्र |
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33 |
क्रोनोमीटर |
समय का पूर्ण परिशुद्धता के साथ मापन करने वाले घड़ी जिसका उपयोग मुख्यतः नाविको द्वारा समुद्र में किया जाता है। |
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34 |
करोलीमीटर |
रंगों की तीव्रता के मापन द्वारा पदार्थ के सांद्रता का पता लगाने में उपयोग किए जाने वाले उपकरण। |
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35 |
कैथेटोमीटर |
ऊर्ध्वाधर दूरी /ऊंचाई मापक यंत्र |
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36 |
क्रायोमीटर |
एक प्रकार का थर्मामीटर जिसका उपयोग अति निम्न दाब को मापने के लिए किया जाता है। |
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37 |
साइक्लोट्रॉन |
एक प्रकार का कण त्वरक , जो आवेशित कणों की गति को बढ़ाने में प्रयुक्त होताहै। |
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38 |
डिलैटोमीटर |
पदार्थ के आयतन होने वाले परिवर्तनों को मापने वाला उपकरण |
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39 |
डीपसर्किल |
इस यंत्र की मदद से किसी स्थान के नति कोण का मान ज्ञात किया जाता है। |
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40 |
डायनेमो |
यांत्रिकऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तन करने वाला उपकरण |
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41 |
डायनेमोमीटर |
बल , बलआघूर्णया शक्ति को मापने वालाउपकरण |
विगत वर्षों में विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं जैसे NEET, JEE, और अन्य बोर्ड परीक्षाओं में *मात्रक एवं मापन (Units and Measurements)* अध्याय से पूछे गए कुछ महत्वपूर्ण प्रश्नों के उत्तर विश्लेषण सहित यहाँ दिए गए हैं। यह अध्याय भौतिकी की नींव है और इससे लगभग हर प्रतियोगी परीक्षा में प्रश्न पूछे जाते हैं।
*विगत वर्षों की प्रतियोगी परीक्षाओं में पूछे गए प्रश्न*
*बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs)
1. *प्रकाश वर्ष (Light Year) किसकी इकाई है?
* (a) समय
* (b) दूरी
* (c) द्रव्यमान
* (d) धूप की तीव्रता
उत्तर: (b) दूरी
विश्लेषण:
- प्रकाश वर्ष वह दूरी है जो प्रकाश एक वर्ष में निर्वात में तय करता है।
- यह खगोलीय दूरियों को मापने के लिए उपयोग किया जाता है .
2. बल (Force) का S.I. मात्रक क्या है?
* (a) पास्कल
* (b) वाट
* (c) न्यूटन
* (d) जूल
उत्तर: (c) न्यूटन
विश्लेषण:
- बल का S.I. मात्रक न्यूटन (N) है। बल, द्रव्यमान और त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है (F=ma) .
- C.G.S. पद्धति में इसका मात्रक डाइन होता है .
3. *निम्नलिखित में से कौन सी एक सदिश राशि (Vector Quantity) है?* [5]
* (a) दाब
* (b) संवेग
* (c) ऊर्जा
* (d) कार्य
उत्तर: (b) संवेग
विश्लेषण:
- सदिश राशियों में परिमाण और दिशा दोनों होते हैं।
- संवेग (द्रव्यमान × वेग) में परिमाण के साथ-साथ दिशा भी होती है, जबकि दाब, ऊर्जा और कार्य अदिश राशियाँ हैं .
4. *पारसेक (Parsec) किसकी इकाई है?
* (a) दूरी की
* (b) समय की
* (c) प्रकाश की चमक की
* (d) चुम्बकीय बल की
उत्तर:(a) दूरी की
विश्लेषण:
- पारसेक दूरी मापने की सबसे बड़ी इकाई है .
- एक पारसेक लगभग 3.26 प्रकाश वर्ष के बराबर होता है. इसका उपयोग खगोल विज्ञान में बहुत लंबी दूरियों को मापने के लिए किया जाता है .
5. प्लांक नियतांक (Planck's Constant) का विमीय सूत्र क्या है?
* (a) [MLT⁻¹]
* (b) [ML²T⁻¹]
* (c) [M²L²T⁻¹]
* (d) [ML¹T⁻¹]
उत्तर: (b) [ML²T⁻¹]
विश्लेषण:
- ऊर्जा के सूत्र E = hν (जहाँ h प्लांक नियतांक है और ν आवृत्ति है) से, h = E/ν। ऊर्जा का विमीय सूत्र [ML²T⁻²] और आवृत्ति का [T⁻¹] होता है।
- अतः, h का विमीय सूत्र [ML²T⁻¹] होगा .
6. एक नैनोमीटर कितने मीटर के बराबर होता है?
* (a) 10⁻⁶ m
* (b) 10⁻⁸ m
* (c) 10⁻⁹ m
* (d) 10⁻⁵ m
*उत्तर:* (c) 10⁻⁹ m
विश्लेषण:
- 'नैनो' उपसर्ग का अर्थ 10⁻⁹ होता है। इसलिए, एक नैनोमीटर (nm) 10⁻⁹ मीटर के बराबर होता है .
*आंकिक और अवधारणा-आधारित प्रश्न*
1. *प्रश्न: C.G.S. पद्धति में पारे का घनत्व 13.6 ग्राम/सेमी³ है। इसका घनत्व M.K.S. पद्धति में कितना होगा?
विश्लेषण:
हमें ग्राम/सेमी³ को किलोग्राम/मीटर³ में बदलना है।
* 1 ग्राम = 10⁻³ किलोग्राम
* 1 सेमी = 10⁻² मीटर, इसलिए 1 सेमी³ = (10⁻²)³ मीटर³ = 10⁻⁶ मीटर³
अतः, 13.6 ग्राम/सेमी³ = 13.6 × (10⁻³ किग्रा) / (10⁻⁶ मीटर³) = 13.6 × 10³ किग्रा/मीटर³।
तो, M.K.S. पद्धति में पारे का घनत्व *13,600 किग्रा/मीटर³* होगा [8].
2. प्रश्न: संबंध F = a + bx में, जहाँ F बल और x दूरी है, a और b की विमाएँ ज्ञात कीजिए।
विश्लेषण:
विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार, समीकरण के दोनों ओर की विमाएँ समान होनी चाहिए और केवल समान विमाओं वाली राशियों को ही जोड़ा जा सकता है।
* *a की विमा:* [a] की विमा [F] की विमा के बराबर होगी। बल (F) की विमा [MLT⁻²] होती है। अतः, *a की विमा [MLT⁻²]* है।
* *b की विमा:* [bx] की विमा भी [F] की विमा के बराबर होगी।
[b] × [x] = [F]
[b] × [L] = [MLT⁻²]
[b] = [MLT⁻²] / [L] = [MT⁻²]
अतः, *b की विमा [MT⁻²]* है .
3. प्रश्न: सार्थक अंकों (Significant Figures) को ध्यान में रखते हुए, (12.5)² का मान ज्ञात करें।
उत्तर: 156
विश्लेषण: (12.5)² = 156.25 होता है। दिए गए मान 12.5 में तीन सार्थक अंक हैं। गुणन के नियम के अनुसार, परिणाम में उतने ही सार्थक अंक होने चाहिए जितने कि मूल संख्या में सबसे कम सार्थक अंक होते हैं। इसलिए, हमें 156.25 को तीन सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करना होगा, जो *156* होगा .
मुख्य बातें
*विमीय विश्लेषण:* यह भौतिक राशियों के बीच संबंध स्थापित करने और समीकरणों की सत्यता की जांच करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है .
*त्रुटि विश्लेषण:* मापन में त्रुटियों की गणना (जैसे निरपेक्ष, आपेक्षिक और प्रतिशत त्रुटि) से संबंधित प्रश्न अक्सर पूछे जाते हैं
*मात्रकों का रूपांतरण:* एक पद्धति से दूसरी पद्धति में मात्रकों का रूपांतरण एक महत्वपूर्ण कौशल है.
