तरंगे (Waves)

 तरंगे (Waves)

एनसीईआरटी आधारित "तरंगे" (Waves) चैप्टर सार-संग्रह 

1. तरंग की परिभाषा

तरंगें (Waves) वह कंपन या विक्षोभ हैं, जो किसी माध्यम में ऊर्जा को एक स्थान से दूसरे स्थान तक स्थानांतरित करती हैं, जबकि माध्यम के कण अपनी औसत स्थिति के आसपास ही डगमगाते रहते हैं।

2. तरंगों के प्रकार

• यांत्रिक तरंगें (Mechanical Waves): ये माध्यम (जैसे जल, वायु, रस्सी) में संचरित होती हैं; दो प्रकार —

  • अनुप्रस्थ तरंगें (Transverse waves): कणों का दोलन तरंग के संचरण दिशा के लंबवत।

  • अनुदैर्घ्य तरंगें (Longitudinal waves): कणों का दोलन तरंग के संचरण दिशा के समानांतर।

• विद्युतचुंबकीय तरंगें (Electromagnetic Waves): इनकी संचरण के लिए माध्यम अनिवार्य नहीं (जैसे—प्रकाश)।

• पदार्थ तरंगें (Matter Waves): इलेक्ट्रॉन आदि कणों की तरंगे (क्वांटम यांत्रिकी)

3. तरंगों के मुख्य गुण

• आयाम (Amplitude): किसी कण का अधिकतम विस्थापन।

• आवृत्ति (Frequency, f): प्रति सेकंड दोलन/चक्रों की संख्या।

• तरंग दैर्ध्य (Wavelength, λ): दो लगातार शिखर/त्रफ के बीच की दूरी।

• चाल (Wave Speed, v): तरंग के आगे बढ़ने की गति, सूत्र — $v = f \lambda$

• कालावधि (Time Period, T): एक दोलन पूरा करने का समय, $T = 1/f$

4. तरंगों में ऊर्जा स्थानांतरण

• माध्यम के कण आगे नहीं बढ़ते, बल्कि केवल ऊर्जा एक स्थान से दूसरे स्थान तक जाती है।

• समुद्र की लहरें इसका सरल उदाहरण हैं — इसमें जल के कण आगे-पीछे होते हैं, वास्तविक जल नहीं जाता; केबल ऊर्जा आगे बढ़ती है।

5. तरंगों के अध्यारोपण का सिद्धांत (Superposition Principle)

यदि दो या दो से अधिक तरंगें किसी बिंदु पर मिलती हैं तो परिणामी विस्थापन, प्रत्येक तरंग के विस्थापनों का सदिश योग होता है। इससे व्यतिकरण (Interference) आदि घटनाएँ होती हैं।

6. प्रतिवर्तन, अपवर्तन तथा स्थायी तरंगें

• प्रतिवर्तन: तरंग का किसी अवरोध या मुक्त सिरे से टकराकर वापस लौटना।

• स्थायी तरंगें (Standing Waves): जब दो समान व विपरीत दिशा में चलने वाली तरंगें मिलती हैं, तो कुछ बिंदु (नोड—Node) पर विस्थापन शून्य तथा कुछ (एंटी-नोड—Antinode) पर अधिकतम हो जाता है।

• डॉप्लर प्रभाव: स्रोत या प्रेक्षक के चलने पर तरंग की आवृत्ति में होने वाले परिवर्तन को कहते हैं

7. प्रमुख सूत्र व अवधारणाएँ

गुण	सूत्र/अर्थ
वेग	$v = f \lambda$
समय	$T = \frac{1}{f}$
यांत्रिक तरंगें	ऊर्जा माध्यम में स्थानांतरित करती हैं
अनुप्रस्थ/अनुदैर्घ्य	कणों का दोलन दिशा के लंबवत/समानांतर
अध्यारोपण	परिणामी विस्थापन = अलग-अलग तरंगों का योग
स्थायी तरंग	नोड व एंटी-नोड की रचना

8. महत्व

तरंगें — ध्वनि, प्रकाश, भूकंप, रेडियो तरंग, समुद्री लहर, वायरब्रेशन — ये सब तरंग विज्ञान के उत्कृष्ट उदाहरण हैं।

निष्कर्ष:
"तरंगे" चैप्टर जीवन के विविध आयामों — भौतिक और जैविक — में ऊर्जा के संचरण, एवं सूचना के संचार का आधार है। तरंग-सिद्धांत से कौशलपूर्ण हल और व्यावहारिक दृष्टिकोण की समझ विकसित होती है, जो बोर्ड परीक्षाओं व प्रतियोगी परीक्षाओं दोनों के लिए अत्यंत आवश्यक है।

यांत्रिक तरंगें (Mechanical Waves) — एनसीईआरटी आधारित सार-संग्रह

परिभाषा:
यांत्रिक तरंगें वे तरंगें होती हैं, जिन्हें संचरण के लिए किसी भौतिक माध्यम (जैसे सॉलिड, लिक्विड या गैस) की आवश्यकता होती है। इन तरंगों के प्रसार के दौरान केवल ऊर्जा का संचार होता है, माध्यम के कण अपनी औसत स्थिति के आसपास डगमगाते रहते हैं।12

अनुप्रस्थ तरंगें (Transverse Waves)

• परिभाषा:
  उन तरंगों को अनुप्रस्थ तरंग कहते हैं, जिनमें माध्यम के कणों का कंपन (oscillation) तरंग संचरण की दिशा के लंबवत (perpendicular) होता है।

• मुख्य लक्षण:

  • कंपन दिशा तरंग संचरण दिशा के लंबवत।

  • शिखर (Crest) और गर्त (Trough) बनते हैं।

  • मुख्यतः ठोस माध्यमों में संचरित (शेयिंग स्ट्रेस आवश्यक)

• उदाहरण:

  • रस्सी में उत्पन्न तरंगें (ऊपर-नीचे झटका देने पर)

  • जल की सतह पर बनने वाली तरंगें (कठोरता पर निर्भर)

  • प्रकाश तरंगें

  • भूकंप की S-तरंगें

• विस्तार:
  अनुप्रस्थ तरंगें तरल और गैस में सामान्यतः नहीं फैल सकतीं, क्योंकि ये माध्यम केवल संपीड़न (compression) सह सकते हैं, पर शियर स्ट्रेस (shear stress) नहीं।

अनुदैर्घ्य तरंगें (Longitudinal Waves)

• परिभाषा:
  वे तरंगें जिनमें माध्यम के कणों का कंपन, तरंग के प्रसार की दिशा के समांतर (parallel) होता है, अनुदैर्घ्य तरंग कहलाती हैं।

• मुख्य लक्षण:

  • कंपन दिशा और तरंग संचरण दिशा समान।

  • संपीड़न (Compression) और विरलन (Rarefaction) बनते हैं।

  • ठोस, द्रव और गैस — सभी में संचरित हो सकती हैं।

• उदाहरण:

  • ध्वनि तरंग (Sound waves)

  • स्प्रिंग में आगे-पीछे कंपन

  • भूकंप की P-तरंगें

• विस्तार:
  माध्यम के कण आगे-पीछे कंपन करते हैं जिससे कहीं संपीड़न और कहीं विरलन उत्पन्न होता है। ध्वनि की तरंगें वायु माध्यम में इसी सिद्धांत पर चलती हैं।

तुलना सारणी

गुण	अनुप्रस्थ तरंग (Transverse)	अनुदैर्घ्य तरंग (Longitudinal)
कंपन दिशा	लंबवत (perpendicular)	समांतर (parallel)
माध्यम	मुख्यतः ठोस (solids)	ठोस, द्रव, गैस (all)
मुख्य रचनाएँ	शिखर, गर्त (crest, trough)	संपीड़न, विरलन (compression, rarefaction)
उदाहरण	रस्सी, प्रकाश, भूकंपीय S-तरंग	ध्वनि, स्प्रिंग, P-तरंगें

निष्कर्ष:

• यांत्रिक तरंगें माध्यम में ऊर्जा का संचार करती हैं।

• अनुप्रस्थ तरंगों में कण दिशा तरंग के लंबवत कंपन करते हैं, जबकि अनुदैर्घ्य में समांतर।

• ध्वनि, जल, रस्सी, भूकंप आदि जीवन के विविध आयाम में इन तरंगों के अनुप्रयोग हैं।

विद्युतचुंबकीय तरंगें (Electromagnetic Waves) — एनसीईआरटी आधारित सार-संग्रह

परिभाषा:
विद्युतचुंबकीय तरंगें वे अनुप्रस्थ तरंगें होती हैं जिनमें विद्युत (E) और चुंबकीय (B) क्षेत्र दोनों एक-दूसरे के लंबवत तल में दोलन करते हैं और तरंग के संचरण की दिशा के भी लंबवत होते हैं। इन तरंगों के प्रसार के लिए किसी भौतिक माध्यम की आवश्यकता नहीं होती; ये निर्वात (vacuum) में भी गति कर सकती हैं।

मुख्य लक्षण

• संचरण की दिशा:
  विद्युत क्षेत्र (E), चुंबकीय क्षेत्र (B) एवं तरंग की गति (Propagation) — तीनों एक-दूसरे के परस्पर लंबवत (mutually perpendicular) होते हैं.

• स्पीड:
  सभी विद्युतचुंबकीय तरंगों का वेग निर्वात में बराबर होता है:

  $$c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$$

• प्राकृतिकता:
  ये पूर्णतः अनुप्रस्थ तरंगें हैं; इनमें कंपन दिशा, तरंग संचरण दिशा के लंबवत होती है.

• जनन:
  त्वरित आवेश (accelerated charge) या दोलनशील आवेश (oscillating charge) से उत्पन्न होती हैं — जैसे रेडियो एंटीना में।

• विस्तार:
  माध्यम न होने पर भी विचरण करती हैं; यानी निर्वात में भी चल सकती हैं (जिसके कारण सूर्य की रोशनी पृथ्वी तक पहुँचती है).

विद्युतचुंबकीय स्पेक्ट्रम (EM Spectrum)

स्पेक्ट्रम विद्युतचुंबकीय तरंगों के विभिन्न प्रकार (तरंगदैर्घ्य/आवृत्ति के अनुसार) के समूह को कहते हैं:

तरंग का नाम	तरंगदैर्घ्य (λ)	प्रमुख उपयोग
रेडियो तरंगें	सबसे अधिक (>1mm)	दूरसंचार, रेडियो प्रसारण
माइक्रोवेव्स	1mm – 1m	रडार, मोबाइल संचार, कुकिंग
इन्फ्रारेड	700nm – 1mm	रिमोट कंट्रोल, ऊष्मा अनुभव
दृश्य प्रकाश	400nm – 700nm	मानव दृष्टि
अल्ट्रावायलेट	10nm – 400nm	नैनो प्रौद्योगिकी, कीटाणुशोधन
एक्स-रे	0.01nm – 10nm	चिकित्सा जांच, सिक्योरिटी चेक
गामा किरणें	<0.01nm	कैंसर उपचार, परमाणु प्रतिक्रिया

प्रमुख सूत्र व अवधारणाएँ

• विद्युत एवम् चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा का स्थानांतरण होता है।

• इन तरंगों का वेग:

  $$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$$

  जहाँ $\mu_0$ = निर्वात का चुंबकीय पारगम्यता,
  $\varepsilon_0$ = निर्वात की विद्युत पारगम्यता।

• विद्युत क्षेत्र (E) और चुंबकीय क्षेत्र (B) का अनुपात:

  $$\frac{E}{B} = c$$

उदाहरण

• सूर्य का प्रकाश

• रेडियो, टीवी, मोबाइल सिग्नल

• एक्स-रे, माइक्रोवेव, अल्ट्रावायलेट, गामा किरणें

एनसीईआरटी पर आधारित विशेष तथ्य

• मैक्सवेल ने सिद्ध किया कि समय के साथ परिवर्तित विद्युत क्षेत्र, चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है – इसे विस्थापन धारा (displacement current) कहा जाता है

• हर्ट्ज़ ने पहली बार प्रयोगशाला में विद्युतचुंबकीय तरंगें उत्पन्न कीं, जिससे मैक्सवेल के सिद्धांतों की पुष्टि हुई.3

• EM तरंगों के कारण ही रेडियो, टीवी, मोबाइल संचार, एक्स-रे, सौर ऊर्जा आदि संभव हैं।

निष्कर्ष:
विद्युतचुंबकीय तरंगे, अप्रत्यक्ष अथवा भौतिक माध्यम के बिना ऊर्जा (और सूचना) स्थानांतरित करने के सबसे महत्वपूर्ण अनुप्रस्थ तरंग स्वरूप हैं। इनकी खोज और समझ ने आधुनिक विज्ञान, प्रौद्योगिकी और चिकित्सा के क्षेत्र में क्रांतिकारी परिवर्तन किए हैं, और यही जीवन, प्रकृति एवं ब्रह्मांड का गूढ़ रहस्य खोलती हैं.

पदार्थ तरंगें (Matter Waves) — एनसीईआरटी आधारित सार-संग्रह

परिभाषा:
पदार्थ तरंगें उस अवधारणा को कहते हैं, जिसमें पदार्थ के कण (जैसे– इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन, न्यूट्रॉन आदि) भी तरंगों की तरह व्यवहार करते हैं। इसे दी-ब्रोग्ली तरंगें भी कहा जाता है। यह क्वांटम यांत्रिकी का आधारभूत सिद्धांत है, जिसे फ्रांसीसी वैज्ञानिक लुई डी-ब्रोग्ली ने 1924 में प्रस्तुत किया था।

मुख्य तथ्य

• लहर-कण द्वैत (Wave-Particle Duality):
  प्रकाश एवं पदार्थ दोनों में लहर और कण दोनों ही गुण होते हैं। जैसे प्रकाश में फोटोन कण होते हैं और तरंग भी दिखाता है, वैसे ही पदार्थ कणों का भी अपना तरंगदैर्ध्य हो सकता है।

• दी-ब्रोग्ली समीकरण:
  किसी भी गतिमान कण (mass $m$ और वेग $v$) के लिए

  $$\lambda = \frac{h}{mv}$$

  यहाँ,

  • $\lambda$ = तरंगदैर्ध्य (wavelength)

  • $h$ = प्लांक स्थिरांक ($6.626 \times 10^{-34} Js$)

  • $m$ = कण का द्रव्यमान (mass)

  • $v$ = कण की वेग (velocity)

• व्यावहारिक उदाहरण:
  इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन जैसे सूक्ष्म कणों के केस में उनका तरंगदैर्ध्य बड़ा होता है, इसलिए इनकी तरंग प्रकृति प्रयोगशाला में देखी जा सकती है (जैसे– इलेक्ट्रॉन डिफ्रैक्शन)। बड़े (सामान्य) वस्तुओं के लिए $m$ बहुत अधिक होता है, जिससे उनका तरंगदैर्ध्य अत्यंत सूक्ष्म (नगण्य) हो जाता है, इसलिए तरंग प्रकृति नहीं दिखती।24

• प्रयोगिक पुष्टि:
  इलेक्ट्रॉन डिफ्रैक्शन प्रयोग (डीविसन-गर्मर) ने प्रमाणित किया कि इलेक्ट्रॉन जैसे कण भी लहरों की तरह विवर्तन (diffraction) दिखाते हैं।

विशिष्ट बिंदु (एनसीईआरटी दृष्टि से):

• पदार्थ तरंगें विद्युतचुंबकीय तरंगें नहीं होतीं — वे कणों के साथ सम्बंधित विशेष तरंगें हैं।

• इन्हीं सिद्धांतों पर आधारित होकर श्रोडिंगर ने वेव मैकेनिक्स (क्वांटम मैकेनिक्स) का विकास किया।

सारणी: तरंगों के प्रकार में पदार्थ तरंगें

प्रकार	माध्यम आवश्यक	मुख्य स्रोत/प्राकृतिकता	उदाहरण
यांत्रिक तरंगें	हाँ	पदार्थ के कम्पन/दोलन	ध्वनि, जल, रस्सी की तरंग
विद्युतचुंबकीय	नहीं	विद्युत-चुंबकीय क्षेत्र	प्रकाश, रेडियो तरंगें
पदार्थ तरंगें	नहीं	सूक्ष्म कणों की गति से उत्पन्न	इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन, न्यूट्रॉन

निष्कर्ष

• प्रत्येक गतिमान कण (माइक्रोस्कोपिक) से एक तरंग (दी-ब्रोग्ली वेव) जुड़ी होती है।

• वर्तमान भौतिकी (क्वांटम क्षेत्र) की लगभग सभी अवधारणाएं इसी पर आधारित हैं।

• पदार्थ तरंगें द्रव्य एवं विकिरण की द्वैत प्रकृति (wave-particle duality) की पुष्टि करती हैं और' क्वांटम मैकेनिक्स' का मूल आधार भी हैं।